Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler, i synnerhet endimensionella stokastiska variabler. Läges-, spridnings- och beroendemått för stokastiska variabler och datamängder. Vanliga fördelningar och deras modellsituationer, bland annat normalfördelningen, binomialfördelningen och poissonfördelningen.

Linjära kombinationer av stokastiska variabler S 2.1 Låt c1, c2 , n variabler med kontinuerliga partiella derivator. Då gäller E(g

Punktskattning och konfidensintervall. Kovarians, korrelation och regressionslinje Markovkedjor i kontinuerlig och diskret tid Några exempel på M/M/1 och M/M/m/K kösystem. KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER I En kontinuerlig s.v. kan anta alla v arden i ett intervall av R1 eller i era atskillda intervall av R1, t ex [0, ¥), [1,2]. F or en s.v.

Likformig, geometrisk och hypergeometrisk fördelning. Binomial- och Poissonfördelning Kontinuerliga stokastiska variabler. Likformig fördelning, exponential- och normalfördelning. Funktioner av stokastiska variabler. Centrala gränsvärdessatsen. - Stokastiska variabler - Diskreta och kontinuerliga fördelningar, speciellt normalfördelningen - Centrala gränsvärdessatsen med tillämpningar - Beskrivande statistik - Punkt- och intervallskattningar - Hypotesprövning. Introduktion: Matriskalkyl, sannolikhetsteori 269-282 265-278 Transformer 283-292 279-292 Stokastiska processer.

En diskret stokastisk variabel är en SV som bara antar diskreta värden. Man kan skapa en diskret SV från en kontinuerlig utfallsmängd (föregående exempel).

2. R1 1 fX(x)dx = 1.

Funktioner av stokastiska variabler Y = g(X) är nya stokastiska variabler. Exempel: X är en kontinuerlig stokastisk variabel med täthet fX(x). och ΩX = (−∞, ∞).

För det kontinuerliga utfallsrum och stokastiska variabler används täthetsfunktionen f X (x) { f }_{ X }\left( x \right) f X (x) för att beskriva sannolikhetsfördelningen. Täthetsfunktionen mäter sannolikhetsdensiteten alltså hur tätpackad sannolikheten är under angivet område.

Dessa brukar man kalla mixade stokastiska variabler. Vi kan diskretisera en kontinuerlig stokastisk variabel ξ genom att approximera arean under frekvensfunktionen med rektanglar med små baser ∆xk=∆x. Vi kan betrakta en diskret s.v. X som antar värdena xk med sannolikheterna pk=f(xk) ∆x.
Hur påverkar oljan miljön

Kontinuerliga stokastiska variabler De nition: En stokastisk variabel X s adan att P(X 2 A) = Z A fX(x)dx f or alla m angder A R kallas kontinuerlig. Funktionen fX(x) kallas t athetsfunktionen , sannolik-hetst atheten eller frekvensfunktionen. T athetsfunktionen till en kontinuerlig stokastisk variabel uppfyller 1. 0 fX(x) f or alla x.

fX(x) dx för alla mängder A ⊆ R kallas kontinuerlig.
Ak tuning stockholm

30 dec 2015 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar: Stokastisk variabel Exponentialfördelningen: Linjära kombinationer av stokastiska variabler. W=aX+

X kan anta överuppräkneligt oändligt många olika Kontinuerliga stokastiska variabler studeras i kapitel 4 och vid nästa veckas tisdagslektion. Diskutera i gruppen om det var några svårigheter med Dig 3.1.1-1.